Question

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點為D，E，F(xiàn)．已知∠B=50°，∠C=60°，連結(jié)OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于

1. A.
   40°
2. B.
   55°
3. C.
   65°
4. D.
   70°

Answer 1

B
試題分析：先由三角形的內(nèi)角和定理求出∠A，然后根據(jù)切線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和求出∠EOF，最后根據(jù)圓周角定理得到∠EDF的度數(shù)．
∵∠B=50°，∠C=60°，
∴∠A=180°-50°-60°=70°；
又∵E，F(xiàn)是切點，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
∴∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°，
∴∠EDF=∠EOF=55°．
故選C．
考點：本題考查的是切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，圓周角定理
點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，三角形的內(nèi)角和為180°，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。