Question

在△ABC中，已知AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12．△ABC是等腰三角形嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,等腰三角形的判定

專題：

分析：在△ABD中，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷AD⊥BC，然后根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，即可得到AC=AB，從而求解．

解答：解：△ABC是等腰三角形．
∵AD是中線，AB=13，BC=10，
∴BD=

1

2

BC=5．
∵5²+12²=13²，即BD²+AD²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，則AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AC=AB=13，
∴△ABC的形狀是等腰三角形，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理的逆定理與線段的垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理證得AD⊥BC．