Question

6．如圖，AB∥DE，試問(wèn)：∠B、∠E、∠BCE有什么關(guān)系．
解：∠B+∠E=∠BCE
過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，
則∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴DE∥CF（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）
∴∠E=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠B+∠E=∠1+∠2
即∠B+∠E=∠BCE．
（2）如圖：當(dāng)∠B、∠E、∠BCE有什么關(guān)系時(shí)，有AB∥DE？

Answer 1

分析 （1）過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠1，DE∥CF，得出∠E=∠2，得出∠B+∠E=∠1+∠2即可；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠1，由已知條件得出∠E=∠2，得出CF∥DE，即可得出結(jié)論．

解答 解（1）∠B+∠E=∠BCE
過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，如圖所示
則∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴DE∥CF（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）
∴∠E=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠B+∠E=∠1+∠2
即∠B+∠E=∠BCE．
故答案為：1，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
DE∥CF，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；
2，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
（2）當(dāng)∠B+∠E=∠BCE時(shí)，AB∥DE；理由如下：
過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，如圖2所示：
則∠B=∠1，
∵∠B+∠E=∠BCE，
∴∠E=∠2，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，通過(guò)作輔助線得出內(nèi)錯(cuò)角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．