Question

16．如圖，正△ABC的邊長為9cm，邊長為3cm的正△RPQ的頂點R與點A重合，點P，Q分別在AC，AB上，將△RPQ沿著邊AB，BC，CA連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點P第一次回到原來的位置，則點P運動路徑的長為6πcm．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 首先弄清每段弧的圓心，半徑及圓心角的度數(shù)，然后利用弧長公式即可求得．

解答 解：從圖中可以看出在AB邊，翻轉(zhuǎn)的第一次是一個120度的圓心角，半徑是3，所以弧長=$\frac{120π×3}{180}$，第二次是以點P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，
在BC邊，第一次$\frac{120π×3}{180}$，第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，
點P運動路徑的長為$\frac{120π×3}{180}$×3=6π．
故答案為：6π．

點評 本題主要考查了弧長的計算公式，但是弄清弧長的圓心，半徑及圓心角的度數(shù)是關(guān)鍵．