Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c，頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，則b²-4ac=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：

分析：由于拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以b²-4ac＞0；可求得線段AB的表達(dá)式，利用公式法可得到頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得斜邊AB上的高（設(shè)為CD），若△ABC為等腰直角三角形，那么AB=2CD，可根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系求出b²-4ac的值．

解答：解：如圖，當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，過(guò)C作CD⊥AB于D，則AB=2CD；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0，
∴|b²-4ac|=b²-4ac，
∵AB=

b2-4ac

|a|

，
又∵CD=

b2-4ac

4|a|

（a≠0），
∴

b2-4ac

=

b2-4ac

2

，
即

b2-4ac

=

(b2-4ac)2 4

，
∴b²-4ac=

(b2-4ac)2

4

，
∵b²-4ac≠0，
∴b²-4ac=4．
故答案是：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形，拋物線與x軸的交點(diǎn)及根與系數(shù)的關(guān)系定理，綜合性較強(qiáng)，難度中等