Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于A（1，a），B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC＝90°

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求tanC的值．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y＝；點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；（2）2.

【解析】

（1）先利用正比例函數(shù)解析式確定A（1，2），再根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可得到反比例函數(shù)解析式，然后依據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）依據(jù)∠ABC=∠ADO=90°，可得∠C=∠AOD，再根據(jù)A（1，2），即可得出tanC=tan∠AOD= =2．

解：（1）把A（1，a）代入y＝2x，得a＝2，

∴A（1，2），

把A（1，2）代入y＝ ，得k＝1×2＝2，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝，

∵點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；

（2）如圖，∵CA∥y軸，∠ABC＝90°，

∴∠ABC＝∠ADO＝90°，

∴∠C＝∠AOD，

又∵A（1，2），

∴AD＝2，OD＝1，

∴tanC＝tan∠AOD＝＝2．

故答案為：（1）反比例函數(shù)解析式為y＝；點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；（2）2．