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如圖，拋物線經(jīng)y=-x2+bx+c過點A(1，0)，點B(0，-4)，

（1）求拋物線的解析式；
（2）P是y軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標。
解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（1，0），點B（0，-4），
∴，
∴，
∴y=-x2+5x-4；
（2）AB=，
以B為頂點，y軸上有兩點：正半軸上一點為，負半軸上一點為，
∴，
∴，，
∴，
以A為頂點，y軸正半軸上有一點：，此時有，
∴。
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    （1）請求出拋物線頂點M的坐標（用含m的代數(shù)式表示），A、B兩點的坐標；
    （2）經(jīng)探究可知，△BCM與△ABC的面積比不變，試求出這個比值；
    （3）是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由．

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    （2）經(jīng)探究可知，△BCM與△ABC的面積比不變，試求出這個比值；
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    （2）經(jīng)探究可知，△BCM與△ABC的面積比不變，試求出這個比值；
    （3）是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由．

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