Question

方程x²+2kx+k²-2k+1=0的兩個實數(shù)根x₁，x₂滿足x₁²+x₂²=4，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系

專題：整體思想

分析：由x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得到一個關于k的方程，從而求得k的值．

解答：解：∵方程x²+2kx+k²-2k+1=0的兩個實數(shù)根，
∴△=4k²-4（k²-2k+1）≥0，
解得 k≥

1

2

．
∵x₁²+x₂²=4，
∴x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4，
又∵x₁+x₂=-2k，x₁•x₂=k²-2k+1，
代入上式有4k²-2（k²-2k+1）=4，
解得k=1或k=-3（不合題意，舍去）．
故答案為：1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．