Question

13．如圖（1）：△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F．
（1）EF與BE、CF之間有什么關系？（不證明）
（2）若△ABC中，∠B的平分線與三角外角∠ACD的平分線CO交于點O，過點O作OE∥BC交AB于E，交AC于F（圖示），EF與BE，CF之間又有怎樣的數(shù)量關系，并給予證明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)求出∠EOB=∠EBO，推出OE=BE，同理得出CF=OF，即可求出答案．
（2）結(jié)合圖形特點，根據(jù)（1）中規(guī)律，EF=BE-CF．

解答 解：（1）EF=BE+CF．
證明：∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=∠OBC，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴OE=BE，
同理CF=OF，
∴EF=OE+OF=BE+CF，
即BE+CF=EF．

（2）EF=BE-CF．
證明：∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=∠CBO，
∴BE=OE，
同理：CF=OF，
∴EF=OE-OF=BE-CF．

點評 本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，結(jié)合平行得到BE=EO，CF=OF是解題的關鍵．