Question

已知二次方程mx²-2（m+1）x+m+2=0有兩個正整數(shù)根，則以整數(shù)m為邊長的等腰三角形的周長是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)所給出的方程求出x的值，再根據(jù)m整除m+2，求出m的值，最后根據(jù)等腰三角形的周長公式即可得出答案．

解答：解：∵mx²-2（m+1）x+m+2=0，
∴[mx-（m+2）]（x-1）=0，
∴x₁=1，x₂=

m+2

m

，
∴m整除m+2，
∴m整除2，
∵m＞0，
∴m=1，2，
以整數(shù)m為邊長的等腰三角形的邊長為2，2，1，
則以整數(shù)m為邊長的等腰三角形的周長是5．
故答案為：5．

點評：本題考查了根的判別式，關(guān)鍵是根據(jù)二次方程有兩個正整數(shù)根，求出m的值．