Question

如圖，⊙O的直徑為10，OC⊥AB于點D，CD=1，P為⊙O上一點，且PA⊥AB，連接PC，則tan∠APC=

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,圓周角定理,銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：連接OA，AE，先根據(jù)⊙O的直徑為10得出OA的長，再根據(jù)CD=1得出OD的長，由OC⊥AB于點D由勾股定理得出AD的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出tan∠AED的值，由圓周角定理即可得出結論．

解答：解：連接OA，AE，
∵⊙O的直徑為10，
∴OA=5，
∵CD=1，
∴OD=5-1=4，
∵OC⊥AB于點D，
∴AD=

OA2-OD2

=

52-42

=3，
∴tan∠AED=

AD

DE

=

3

10-1

=

1

3

，
∴tan∠APC=tan∠AED=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．