Question

如圖，正方形ABCD邊長為4，點(diǎn)P在邊AD上，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別為E、F，則PE+PF的值為

2

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件求出AC的長，再根據(jù)PE⊥AC，PF⊥BD，得出四邊形EPFO是矩形，因而PF=OE，最后根據(jù)∠DAO=∠APE=45°，得出AE=PE，從而得出答案．

解答：解：∵正方形ABCD邊長為4，
∴AD=CD=4，AC⊥BD，
∴∠DAO=45°；
∴AC²=AD²+CD²=4²+4²=32，則AC=4

2

，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴∠PEC=∠PFB=90°；
又∵AC⊥BD，
∴四邊形EPFO是矩形；
∴PF=OE，
又∵∠DAO=∠APE=45°，
∴AE=PE；
∵AE+OE=OA=

1

2

AC=

1

2

×4

2

=2

2

，
∴PE+PF=2

2

．
故答案為2

2

．

點(diǎn)評：此題考查了正方形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是正方形的性質(zhì)及勾股定理，關(guān)鍵是求出四邊形EPFO是矩形．