Question

9．感知：如圖①，分別以△ABC中AB，AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACGF，點E，A，C不在同一條直線上，連接CE，BF，易證△ACE≌△AFB．（不要求證明）
拓展：如圖②，分別以△ABC中AB，AC為邊向外作△ABD和△ACE，使AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC，且點D，A，C不在同一條直線上，連接DC，BE，求證：△ACD≌△AEB．
應(yīng)用：在圖②中，分別取邊EC，CB，BD的中點F，G，H，連接FG，GH，若∠FGH=132°，則∠ADB的大小為66度．

Answer 1

分析 感知：根據(jù)四邊形ABDE和四邊形ACGF是正方形，得到AE=AB，AF=AC，∠EAB=∠FAC，推出∠EAC=∠FAB，即可得到△ACE≌△AFB；
拓展：根據(jù)已知條件得到∠DAC=∠BAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
應(yīng)用：如圖②，設(shè)HG、BE交于Q，F(xiàn)G、CD交于P，CD、BE交于H，根據(jù)三角形的中位線得到HG∥CD，GF∥BE，證得四邊形GPHQ是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠BHC=∠HGF=132°，于是得到∠DHB=180°-∠BHC=48°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADC=∠ABE，推出D，B，H，A四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠DAB=∠BHD=48°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 感知：證明：∵四邊形ABDE和四邊形ACGF是正方形，
∴AE=AB，AF=AC，∠EAB=∠FAC，
∴∠EAC=∠FAB，
在△AEC與△FAB中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAC=∠BAF}\\{AC=AF}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△AFB；

拓展：證明：∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ADC與△ABE中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AEB；

應(yīng)用：如圖②，設(shè)HG、BE交于Q，F(xiàn)G、CD交于P，CD、BE交于H，
∵BH=DH，BG=CG，CF=EF，
∴HG∥CD，GF∥BE，
∴四邊形GPHQ是平行四邊形，
∴∠BHC=∠HGF=132°，
∴∠DHB=180°-∠BHC=48°，
∵△ACD≌△AEB，
∴∠ADC=∠ABE，
∴D，B，H，A四點共圓，
∴∠DAB=∠BHD=48°，
∵AD=AB，
∴$∠ADB=∠ABD=\frac{180°-∠DAB}{2}$=66°．
故答案為：66．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，四點共圓，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．