Question

如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF=45°，則圖中陰影部分的面積是多少（結(jié)果保留π）？

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),扇形面積的計算

專題：

分析：連接AD，根據(jù)切線的性質(zhì)求得AD⊥BC，根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系求得∠EAF=90°，然后根據(jù)S_陰影=S_△ABC-S_扇形即可求得．

解答：解：連接AD，
∵∠EPF=45°，
∴∠EAF=90°，
∴S_扇形=

90×π×22

360

=π，
∵BC與⊙A相切與點D，
∴AD⊥BC，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×4×2，=4，
∴S_陰影=S_△ABC-S_扇形=4-π．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角和圓心角的關(guān)系，扇形的面積等，求得∠EAF=90°是關(guān)鍵．