Question

如圖，△ABC，點D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點，BC=3DC，AD、BE、CF交于一點G，S_△GEC=2cm²，S_△GBD=

16

3

cm²，則△ABC的面積是

 

cm²．

Answer 1

考點：三角形的面積

專題：

分析：根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△AGE的面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出△CDG的面積，然后求出△ACD的面積，最后根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比列式計算即可得解．

解答：解：∵E是AC的中點，
∴S_△AGE=S_△GEC=2cm²，
∵BC=3DC，
∴BD=2DC，
∴S_△CDG=

1

2

S_△GBD=

1

2

×

16

3

=

8

3

cm²，
∴S_△ACD=S_△AGE+S_△GEC+S_△CDG=2+2+

8

3

=

20

3

cm²，
∵BC=3DC，
∴S_△ABC=3S_△ACD=3×

20

3

=20cm²．
故答案為：20．

點評：本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，需熟記．