Question

如圖，在一次數(shù)學(xué)應(yīng)用活動中，小明沿一條南北公路向北行走，在A處，他測得左邊建筑C在北偏西30°方向，右邊建筑D在北偏東30°方向；從A出向北40米行至B處，他又測得左邊建筑物C在北偏西60°方向，右邊建筑物D在北偏東45°方向．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求兩建筑物C、D到這條南北公路的距離．
（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732  

2

≈1.414，結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，分別求出AE、AF的長度，繼而根據(jù)AB=40米，可得出方程，解出即可．

解答：解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，
，
在Rt△ACE中，可得AE=

CE

tan30°

，
在Rt△CBE中，BE=

CE

tan60°

，則

CE

tan30°

-

CE

tan60°

=AB=40米，
解得：CE=20

3

≈34.6米；
同理：求得DF=20（

3

+1）≈54.6米．
答：C、D距公路的距離為34.6米、54.6米．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)值的知識求出相關(guān)線段的長度，難度一般．