Question

1．拋物線y=x²-4x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C是此拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）令拋物線解析式中y=0得到關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出A與B坐標(biāo)即可；配方后求出C坐標(biāo)即可；
（2）將求得的點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k值．

解答 解：（1）令y=0，得到x²-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，
解得：x=1或3，
則A（1，0），B（3，0），
∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-1）；

（2）∵點(diǎn)C（2，-1）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象上，
∴k=-1×2=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{2}{x}$；

點(diǎn)評 此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．