Question

【題目】某賓館有客房50間，當每間客房每天的定價為220元時，客房會全部住滿；當每間客房每天的定價增加10元時，就會有一間客房空閑，設每間客房每天的定價增加x元時，客房入住數(shù)為y間．
（1）求y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）如果每間客房入住后每天的各種支出為40元，不考慮其他因素，則該賓館每間客房每天的定價為多少時利潤最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得，

y=50﹣ = ，

即y與x的函數(shù)關系式是：y=﹣ x+50

（2）解：當每間客房每天的定價增加x元時，設賓館的利潤為w元，

則w=（﹣ x+50）（220+x﹣40）

=﹣ ，

當x=﹣ =160時，w有最大值，

故這一天賓館每間客房的定價為：220+160=380（元），

即當賓館每間客房的定價為380元時，賓館利潤最大

【解析】（1）客房入住數(shù)為=50﹣每間增加x元后空出的房間數(shù)，以此等量關系求解即可；（2）賓館每天的利潤=每天客房的入住數(shù)×（每間客房的定價﹣每天的各種支出）．