Question

11．點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|． 利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離表示為|x+1|或|x-（-1）|；
（2）若x表示一個有理數(shù)，且-4＜x＜2，則|x-2|-|x+4|=-2x-6；
（3）利用數(shù)軸求解，|x+2|+|x+4|的最小值是2，并寫出此時x的整數(shù)值-2，-3，-4．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩點之間的距離的定義解答即可；
（3）由-4＜x＜2得，|x-2|-|x+4|化簡解答即可；
（3）由|x+2|+|x+4|實際是-4與-2的距離，得出即可．

解答 解：（1）數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離表示為：|x+1|或|x-（-1）|；
（2）因為-4＜x＜2，
所以|x-2|-|x+4|=-2x-6；
（3）|x+2|+|x+4|的最小值是2；此時x的整數(shù)值是-2，-3，-4；
故答案為：|x+1|或|x-（-1）|；-2x-6；2；-2，-3，-4

點評 本題主要考查的是數(shù)的絕對值，首先要牢記絕對值的定義以及幾何和代數(shù)的意義．