Question

如圖，已知二次函數(shù)y= -x²+bx+3的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A(4,0)，與y軸交于點(diǎn)B.

1.求此二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

2.在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是以AB為底的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【解析】

3.把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)，求出b的值，確定二次函數(shù)關(guān)系式，把x=0代入二次函數(shù)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

4.分情況討論，①當(dāng)BP=AP時，②當(dāng)AB=AP時，分別求出即可得出答案．

 

Answer 1

 -x²+bx+3的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A(4,0)，

∴0=-4²+4b+3，

解得b=，

∴此二次函數(shù)關(guān)系式為：y= -x²+x+3，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(0,3).

4.在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P(,0)，使得△PAB是以AB為底的等腰三角形.理由如下：

設(shè)點(diǎn)P(x，0)，x＞0，則根據(jù)下圖和已知條件可得

x²+ 3²=(4- x)²，

解得x=，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(,0).

即，在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P(,0)，使得△PAB是以AB為底的等腰三角形.