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△ABC內(nèi)接于圓O，D、E在BC邊上，且BD=CE，∠1=∠2．求證：AB=AC．
考點(diǎn)：圓周角定理,全等三角形的判定與性質(zhì),圓心角、弧、弦的關(guān)系
專題：證明題
分析：連接BF，CG，根據(jù)∠1=∠2得出
BF
=
CG
，故
BG
=
CF
，BF=CG，所以∠DBF=∠ECG．根據(jù)SAS定理得出△BFD≌△CEG，由全等三角形的性質(zhì)得出∠BFD=∠EGC，故
AB
=
AC
，由此可得出結(jié)論．
解答：證明：連接BF，CG，
∵∠1=∠2，
∴
BF
=
CG
，
∴
BG
=
CF

∴BF=CG，
∴∠DBF=∠ECG．
在△BFD與△CEG中，
∵
BD=EC
∠DBF=∠ECG
BF=CG

∴△BFD≌△CEG
∴∠BFD=∠EGC，
∴
AB
=
AC
，
∴AB=AC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：x2-
2
x-1=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），已知AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ABC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落到點(diǎn)E的位置，連接BE，如圖（2）
（1）若線段BC=12cm，求線段BE的長度．
（2）在（1）的條件下，若線段AD=8cm，求四邊形AEBD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，CD邊上的兩點(diǎn)，∠1=∠2，求∠EAF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
（1）
y
2
-3=-
5
6
+
1-y
3
；
（2）x-
x-1
2
=2-
x+2
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，6），B（1，0），C（3，0）．
（1）求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD中，F(xiàn)為BC延長線上的一點(diǎn)，E為CD上的一點(diǎn)，CE=CF，BE的延長線交DF于點(diǎn)G．
（1）求證：BG⊥DF；
（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)軸上，若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，并且這兩個(gè)數(shù)的距離是12.8，則A=
 
，B=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)p（a，b）在一次函數(shù)y=
1
4
x+3的圖象上，則代數(shù)式a-4b-2=
 
．

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