Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，在下列條件中：①a=5、b=12、c=13；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③∠A-∠B=∠C；④a=

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、b=

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、c=

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；⑤（b+c）（b-c）=a²，能判斷△ABC是直角三角形的有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,三角形內角和定理

專題：

分析：根據所給的數據和勾股定理的逆定理分別對每一項進行分析，即可得出答案．

解答：解：①∵a=5、b=12、c=13，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；
②設∠A=3x°，則∠B=4x°，∠C=5x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180，
∴x=15，
∴∠A=45°，則∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形；
③∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A=∠B+∠C，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形；
④∵a=

1

3

、b=

1

4

、c=

1

5

，
∴b²+c²≠a²，
∴△ABC不是直角三角形；
⑤∵（b+c）（b-c）=a²，
∴b²-c²=a²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；
故選C．

點評：本題主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一個角是直角，那么這個三角形是直角三角形；②如果一個三角形的三邊a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形是直角三角形．