Question

10．我們知道：$\sqrt{3}$是一個(gè)無理數(shù)，它是無限不循環(huán)小數(shù)，且1＜$\sqrt{3}$＜2，則我們把1叫做$\sqrt{3}$的整數(shù)部分，$\sqrt{3}$-1叫做$\sqrt{3}$的小數(shù)部分．如果$\root{3}{50}$的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求代數(shù)式（a+b）³的值．

Answer 1

分析 先依據(jù)立方根的性質(zhì)估算出$\root{3}{50}$的大小，然后可求得a，b的值，最后代入計(jì)算即可．

解答 解：∵27＜50＜64，
∴3＜$\root{3}{50}$＜4，
∴$\root{3}{50}$的整數(shù)部分a=3，小數(shù)部分b=$\root{3}{50}$-3．
∴（a+b）³=（3+$\root{3}{50}$-3）³=（$\root{3}{50}$）³=50．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，依據(jù)立方根的性質(zhì)求得a，b的值是解題的關(guān)鍵．