Question

若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍，則系數(shù)a、b、c滿足的關(guān)系式是（　�。�

• A、3b²=16ac
• B、3b²=-16ac
• C、16b²=3ac
• D、16b²=-3ac

Answer 1

分析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=4x₂=-

b

a

①，x₁x₂=3x₂²=

c

a

②，將①²÷②即可求解．

解答：解：設(shè)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x₁、x₂，由題意得x₁=3x₂，
由根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=4x₂=-

b

a

①，x₁x₂=3x₂²=

c

a

②，
①²÷②得，

16

3

=

b2 a2

c a

，整理得3b²=16ac，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．