Question

10．已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點 P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．
（1）若點P到點A，點B的距離相等，則點P對應(yīng)的數(shù)為1．
（2）若點P到點A、點B的距離之和為5，則點P對應(yīng)的數(shù)為-$\frac{3}{2}$或$\frac{7}{2}$．
（3）當點P以每秒5個單位長度的速度從O點向右運動時，點A以每秒5個單位長度的速度向右運動，B以每秒4個單位長度的速度向右運動，它們同時出發(fā)，當點P和點B重合時運動結(jié)束，問幾秒后P到點A、點B的距離相等？

Answer 1

分析 （1）利用數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，得出中點位置P點；
（2）利用當P在A左側(cè)時，當P在B右側(cè)時，分別得出即可；
（3）利用當P點在AB之間時，此時B到P點距離等于A點到P點距離，求出即可．

解答 解：（1）∵點P到點A，點B的距離相等，
∴點P對應(yīng)的數(shù)x=$\frac{-1+3}{2}$=1．
故答案為：1；

（2）當P在A左側(cè)時，3-x+（-1-x）=5，
解得：x=-$\frac{3}{2}$；
當P在B右側(cè)時，x-3+x-（-1）=5，
解得：x=$\frac{7}{2}$；
當P在A、B之間時，x不存在．
故答案為：-$\frac{3}{2}$或$\frac{7}{2}$；

（3）當P點在AB之間時，此時B到P點距離等于A點到P點距離，
則4x+3-5x=1，
解得：x=2．
故2秒后P到點A、點B的距離相等．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點的坐標與距離表示方法等知識，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．