Question

如圖，是小王用鐵絲圍成的面積為6的平行四邊形ABCD，其中AB=6，∠A=30°，若他將此鐵絲圍成了一個(gè)矩形，則此矩形的面積不可能是（ ）

A．12
B．15
C．16
D．17

Answer 1

【答案】分析：過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，則BE為平行四邊形的AD邊上的高，在Rt△ABE中，AB=6，∠A=30°，可求BE，利用平行四邊形的面積公式可求AD，故可知?ABCD的周長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)不變，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，表示另一邊，用矩形的面積公式列函數(shù)關(guān)系式，求此函數(shù)的最大值即可．
解答：解：如圖，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，
在Rt△ABE中，AB=6，∠A=30°，BE=AB=3，
由S_?ABCD=BE×AD，得3AD=6，AD=2，
∴鐵絲長(zhǎng)為2（2+6）=16，
設(shè)用鐵絲圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為（8-x），
矩形面積為y，
則y=x（8-x）=-x²+8x=-（x-4）²+16，
∵a=-1＜0，拋物線開(kāi)口向下，
∴當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)有最大值為16，
矩形最大面積為16，不可能為17．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的面積公式求平行四邊形的周長(zhǎng)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知矩形周長(zhǎng)求矩形面積的最大值．