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如圖，已知是的直徑，點在上，過點的直線與的延長線交于點，，．

（1）求證：是的切線；
（2）求證：；
（3）點是弧AB的中點，交于點，若，求的值．
（1）銅多證明從而得出是的切線．（2）通過證明BC=OC,得出.    （3）8

試題分析：（1），
又，
．
又是的直徑，
，
，即.
是的切線．
（2），
，
又，
．
（3）連接，

點是弧AB的中點，∴弧AM=弧BM，，
而，，而，
，，∴，
又是的直徑，弧AM=弧BM，

，∴．
點評：本題考查直線與圓相切，相似三角形，要求考生掌握直線與圓相切的判定方法，會證明兩個三角形相似，是常考題
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△內接于⊙，若⊙的半徑為6，，則的長為____.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在線段BC上，且AE＝CF．求證：∠AEB＝∠CFB．

（2）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，⊙O的割線PBC過點O與⊙O分別交于B、C， PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在紙上剪下一個圓形和一個扇形紙片，使之恰好能夠圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120°（如圖），則r與R之間的關系是          

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形ABCD的邊AB＝4，AD＝3，現(xiàn)將矩形ABCD如圖放在直線上，且沿著向右作無滑動地翻滾，當它翻滾到位置時，計算：（1）頂點A所經(jīng)過的路線長為         ；（2）點A經(jīng)過的路線與直線所圍成的面積為        ；

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為cm，將正方形ABCD在直線上順時針連續(xù)翻轉4次，則點A所經(jīng)過的路徑長為                               【 】
A．4πcmB．πcmC．πcmD．πcm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，量角器的直徑與斜邊AB相等，點D對應56°，則∠ACD=      .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑做圓O，與斜邊AC交于點D，E為BC邊的中點，連接DE.

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE、AE，當∠CAB為何值時，四邊形AODE是平行四邊形，并說明理由；
（3）在(2)的條件下，求sin∠CAE的值.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，分別以A、C為圓心，AO、CO為半徑畫圓弧，交菱形各邊于點E、F、G、H，若AC=，BD=2，則圖中陰影部分的面積是                  ．

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