Question

某水果店以每千克2元的價格新進(jìn)一批水果，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)：此種水果的日銷售量y（單位：千克）是銷售單價x（單位：元/千克）的反比例函數(shù)，且2≤x≤10．已知當(dāng)銷售單價定為3元/千克時，日銷售量恰好為40千克．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在給出的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出該函數(shù)圖象；
（2）為了避免該水果庫存的積壓，水果店經(jīng)理確定了日銷售量不少于20千克且日銷售利潤不低于60元的銷售方案，求出此時銷售單價的范圍．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)“銷售單價定為3元/千克時，日銷售量恰好為40千克”利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)關(guān)鍵語句“日銷售量不少于20千克”可得不等式

120

x

≥20，再根據(jù)關(guān)鍵語句“日銷售利潤不低于60元”可得不等式（x-2）•

120

x

≥60，兩個不等式聯(lián)立，即可求出銷售單價的范圍．

解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

k

x

，由題意得：
k=xy=3×40=120，
因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

120

x

（2≤x≤10）；
函數(shù)圖象如右圖所示：

（2）由題意得：

120 x ≥20 (x-2)• 120 x ≥60

，
解得：4≤x≤6，
答：此時銷售單價的范圍為4≤x≤6．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題目中的關(guān)鍵語句列出不等式組，即可得答案．