Question

解方程組：

x+xy+y=1 x2+x2y2+y2=17

．

Answer 1

考點：高次方程

專題：

分析：由①得出x²+y²=1-4xy+x²y²③，再把③代入②，求出xy=4或xy=2，最后把方程組變換為：

x+y=3 x2+y2=1

和

x+y=3 x2+y2=13

，然后分別求解即可得出答案．

解答：解：

x+xy+y=1  ① x2+x2y2+y2=17  ②

，
由①x+y=1-xy，
兩邊平方得；x²+2xy+y²=1-2xy+x²y²，
x²+y²=1-4xy+x²y² ③
把③代入②，解得：xy=4或xy=2，
當(dāng)xy=4時，方程組變換為：

x+y=3 x2+y2=1

，方程組無解；
當(dāng)xy=2時，方程組變換為：

x+y=3 x2+y2=13

，
解得：

x= 3+ 17 2 y= 3- 17 2

或

x= 3- 17 2 y= 3+ 17 2

．

點評：此題考查了高次方程，解答此類題目的方法是把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，關(guān)鍵是求出xy=4或xy=2．