Question

【題目】在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，D是外角與內(nèi)角平分線(xiàn)交點(diǎn)，E是外角平分線(xiàn)交點(diǎn)，若∠BOC＝120°，則∠D＝_____；∠E＝_____．

Answer 1

【答案】30°； 60°．

【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的定義、三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，

∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，

∴2∠OCB+2∠OBC+∠A＝180°，

∴∠OCB+∠OBC＝90°﹣∠A，

∵∠OCB+∠OBC+∠BOC＝180°，

∴90°﹣∠A+∠BOC＝180°，

∴∠BOC＝90°+∠A，

而∠BOC＝120°，

∴∠A＝60°，

∵∠DCF＝∠D+∠DBC，∠ACF＝∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，

∴∠ACF＝2∠DCF，∠ABC＝2∠DBC，

∴2∠D+2∠DBC＝∠ABC+∠A，

∴2∠D＝∠A，即∠D＝∠A．

∵∠A＝60°，

∴∠D＝30°，

∵∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，E是外角平分線(xiàn)交點(diǎn)，

∴∠OBE＝∠OCE＝90°，

∴∠E＝180°﹣(∠OBE+∠D)= 180°﹣120°＝60°，

故答案為：30°；60°．