Question

【題目】若如圖，已知AD∥BC，按要求完成下列各小題（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）．

（1）用直尺和圓規(guī)作出∠BAD的平分線(xiàn)AP，交BC于點(diǎn)P．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若∠APB=55°，求∠B的度數(shù)．

（3）在（1）的基礎(chǔ)上，E是AP的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)F，連接PF．求證：四邊形ABPF是菱形．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）解：如圖，AP為所作；

（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAP=∠APB=55°，∵AP平分∠DAB，∴∠BAP=∠DAP=55°，∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°；

（2）證明：∵∠BAP=∠APB，∴BA=BP，∵BE=FE，AE平分∠BAF，∴△ABF為等腰三角形，∴AB=AF，∴AF=BP，而AF∥BP，∴四邊形ABPF是平行四邊形，∵AB=BP，∴四邊形ABPF是菱形．