Question

李師傅利用墻角搭建一個矩形的養(yǎng)雞棚，棚的兩面靠墻，另兩面用4米長的籬笆圍住，這樣圍成一個矩形．
（1）若圍成的矩形面積為3m²，求這個矩形相鄰兩邊長為多少？
（2）若圍成的矩形面積為4m²，求這個矩形相鄰兩邊長為多少？
（3）若圍成的矩形面積為5m²，求這個矩形相鄰兩邊長為多少？

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何圖形問題

分析：設矩形的相鄰兩邊長為am，（4-a）m．
（1）利用矩形的面積公式得到：a（4-a）=3；
（2）利用矩形的面積公式得到：a（4-a）=4；
（3）利用矩形的面積公式得到：a（4-a）=5．

解答：解：設矩形的相鄰兩邊長為am，（4-a）m．
（1）當圍成的矩形面積為3m²時，依題意得
a（4-a）=3，
整理，得
（a-3）（a-1）=0，
解得 a=3或a=1，
則另一邊長為：1或3．
答：這個矩形相鄰兩邊長為1m和3m；

（2）當圍成的矩形面積為4m²時，依題意得
a（4-a）=4，
整理，得
（a-2）²=0，
解得 a=2，
則另一邊長為2m．
答：這個矩形相鄰兩邊長都是2m；

（3）當圍成的矩形面積為5m²時，依題意得
a（4-a）=5，
整理，得
a²-4a+5=0．
∵△=16-20=-4＜0，
∴該方程無解．
答：這樣的矩形不存在．

點評：本題考查了矩形的性質和一元二次方程的應用．解題的關鍵是弄清題意，找出題中的等量關系，列出方程并求解．