Question

如圖，將一塊腰長為的等腰直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸正半軸上，直角頂點C的坐標(biāo)為（-1，0），點B在第二象限且在雙曲線上．
（1）直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)及k的值．
（2）設(shè)函數(shù)（x＞0）的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，將△ABC向右平移2個單位，平移后點A的對應(yīng)點為點A′．請判斷點A′是否在（x＞0）的圖象上．

Answer 1

解：（1）∵點C的坐標(biāo)為（-1，0），AC=，
∴AO=
=
=2；
可得，A（0，2）；
作BD⊥x軸，
∵∠BCD+∠ACO=90°，∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠BCD=∠CAO，
又∵∠BDC=∠COA=90°，BC=CA，
∴△BDC≌△COA，
∴DC=OA=2，BD=CO=1，
∴DO=OC+CD=1+2=3；
∴B點坐標(biāo)為（-3，1），
把（-3，1）代入得，k=-3．

（2）∵函數(shù)（x＞0）的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴a=3，A'（2，2）．
當(dāng)x=2時，，
∴點A'不在的圖象上．
分析：（1）作BD⊥x軸，構(gòu)造△BDC≌△COA，得到BD=CO=1，DC=OA=2，求出B的坐標(biāo)，把B點坐標(biāo)代入即可求出k的值．
（2）根據(jù)函數(shù)的對稱性，知道a與k互為相反數(shù)，根據(jù)平移的性質(zhì)，求出A′的坐標(biāo)，再將A′的坐標(biāo)代入，判斷A′是否在函數(shù)圖象上．
點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，有一定難度．