Question

已知，、是過點的射線，射線、分別平分 和．

（1）如圖①，若、是的三等分線，則       °

（2）如圖②，若，，則       °

（3）如圖③，在內(nèi)，若（），則       °

（4）將（3）中的繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)到的外部（，），求此時的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

（1） ；（2）；（3）；（4）或

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)，、是的三等分線，再結(jié)合射線、分別平分 和即可求得結(jié)果；

（2）由，，可得∠AOC+∠DOB的度數(shù)，再根據(jù)射線、分別平分 和可得∠MOC+∠DON的度數(shù)，從而求得結(jié)果；

（3）由，，可表示∠AOC+∠DOB的度數(shù)，再根據(jù)射線、分別平分 和可表示∠MOC+∠DON的度數(shù)，從而得到結(jié)果；

（4）做射線OA、OB的反向延長線、，分五種情況：①射線OD在內(nèi)，，③在內(nèi)部，④OC與重合，⑤OC在內(nèi)部，根據(jù)三等分線及角平分線的性質(zhì)分析即可.

（1）∵，、是的三等分線

∴∠AOC=∠DOB=

∵射線、分別平分 和

∴∠MOC=∠DON=20°

∴∠MOC+∠COD+∠DON=；

（2）∵，

∴∠AOC+∠DOB=

∵射線、分別平分 和

∴∠MOC+∠DON=40°

∴∠MOC+∠COD+∠DON=；

（3）∵，

∴∠AOC+∠DOB=

∵射線、分別平分 和

∴∠MOC+∠DON=

∴∠MOC+∠COD+∠DON=；

（4）做射線OA、OB的反向延長線、

①射線OD在內(nèi)

設,則

②

③

④OC與重合

∠BON=∠BOD=(60º+α)="∠DON"

∠CON=∠DON-∠DOC=(60º+α)-α=30º-α

∠M′ON=90º-∠CON=90º-30º-α=60º+α

∠MON=180º-∠M′ON=180º-(60º+α)=120º-α

⑤OC在內(nèi)部

設∠AOD為x

∠COM=∠AOC=(α+x)

∠BON=∠BOD=(120º+x)

∠MON=∠BOC-∠BON-∠COM=120º+x+α-(120º+x)-(α+x)=60º+α

考點：本題考查的是角平分線的性質(zhì)

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握角的平分線把角分成的兩個小角相等，均等于大角的一半；同時注意本題要有整體意識.