Question

【題目】拋物線過點(diǎn)和，點(diǎn)P為x軸正半軸上的一個動點(diǎn)，連接AP，在AP右側(cè)作，且，點(diǎn)B經(jīng)過矩形AOED的邊DE所在的直線，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t．

求拋物線解析式；

當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線上時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與相似，請直接寫出此時t的值．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為：；（2）；（3）當(dāng)、時，以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與相似．

【解析】

將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得解析式，然后根據(jù)對稱軸公式求得即可；

先求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將代入中求出的拋物線的解析式，即可求出的值；

由于時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，不存在，所以分和兩種情況進(jìn)行討論，在每一種情況下，當(dāng)以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與相似時，即：以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與相似，進(jìn)而又分兩種情況：∽與∽，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可．

解：由題意得，

解得．

故拋物線的解析式為：；

，

，

易證，∽，

，

，

，，

，

，，

．

假設(shè)在拋物線上，有，

解得或，

，

，

即當(dāng)時，點(diǎn)D落在拋物線上．

當(dāng)時，如圖1，

，，，，

若∽，

∽

∽，

，即，

化簡得，此時t無解．

若∽，

∽，

∽，

，即，化簡得：，

解得：．

，

．

當(dāng)時，如圖2，

若∽，

，，，，

∽，

∽，

，即，

化簡得，，

解得負(fù)根舍去．

∽，

∽，同理，此時t無解．

綜合上述：當(dāng)、時，以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與相似．