Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求，的值；

(2)已知點(diǎn)為拋物線上異于的一點(diǎn)，且點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等，為軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，求出點(diǎn)坐標(biāo)和此時(shí)的面積．

Answer 1

【答案】(1) ； (2) 點(diǎn)坐標(biāo)為，

【解析】

(1)由題意可設(shè)，將代人即可求出解析式，得到a與b；

(2)可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，代入求出m得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，則此時(shí)為最小值，求出直線的解析式，得到直線與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)，分別作，垂直于軸，垂足分別為，，根據(jù)求出的面積.

解：(1)由題意可設(shè)，將代人，得，解得．

∴該拋物線的解析式為．

．

(2)由題意可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，代入中，得

，

解得， (舍去)，

故點(diǎn)坐標(biāo)為.

如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，則此時(shí)為最小值.

設(shè)的解析式為

將和代入，得

，

解得，

，

當(dāng)時(shí)，，

故點(diǎn)坐標(biāo)為.

分別作，垂直于軸，垂足分別為，，

則

.