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閱讀以下內(nèi)容：

(x－1)(x＋1)=x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)=x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)=x4－1，

根據(jù)上面的規(guī)律得(x－1)(xn－1＋xn－2＋xn－3＋…＋x＋1)=        （n為正整數(shù)）；

根據(jù)這一規(guī)律，計算：1＋2＋22＋23＋24+ …＋22010＋22011=             。

 

xn－1,22012－1

解析:：（x-1）（x+1）=x2-1，

（x-1）（x2+x+1）=x3-1，

（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，

…

規(guī)律為左邊都有（x-1）和關于x的多項式，常數(shù)項和每項系數(shù)均為1；

右邊多項式的次數(shù)比左邊多項式的次數(shù)大1．

故（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=xn-1（n為正整數(shù)）．

（2）根據(jù)規(guī)律：1+2+22+23+24+…+22010+22011=（22012-1）÷（2-1）=22012-1

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、（1）閱讀以下內(nèi)容：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)上面的規(guī)律，得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=
xn-1
（n為正整數(shù)）；
（2）根據(jù)這一規(guī)律，計算：1+2+22+23+24+…+22006+22007=
22008-1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、（1）李剛同學在計算122和892時，借助計算器探究“兩位數(shù)的平方”有否簡捷的計算方法．他經(jīng)過探索并用計算器驗證，再用數(shù)學知識解釋，得出“兩位數(shù)的平方”可用“豎式計算法”進行計算，
如：122=144．其中第一行的“01”和“04”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方，各占兩個位置，其結果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們并排排列；第二行的“04”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍，占兩個位置，其結果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們按上面的豎式相加就得到了122=144，
再如892=7921．其中第一行的“64”和“81”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方，各占兩個位置，再把它們并排排列；第二行的“144”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍，再把它們按上面的豎式相加就得到了892=7921．
①請你用上述方法計算752和682（寫出“豎式計算”過程）；
②請你用數(shù)學知識解釋這種“兩位數(shù)平方的豎式計算法”合理性．
（2）閱讀以下內(nèi)容：
（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
①根據(jù)上面的規(guī)律，得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=
xn-l
（n為正整數(shù)）；
②根據(jù)這一規(guī)律，計算：1+2+22+23+24+…+22008+22009=
22010-l
（ n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀以下內(nèi)容：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)上面的規(guī)律得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=
xn-1
xn-1
（n為正整數(shù)）；根據(jù)這一規(guī)律，計算：1+2+22+23+24+…+22010+22011=
22012-1
22012-1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀以下內(nèi)容：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
…

①根據(jù)以上規(guī)律，可得（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=
xn+1-1
xn+1-1
（n為正整數(shù)）；
②根據(jù)這一規(guī)律，計算：1+2+22+23+24+…22011+22012+22013=
22014-1
22014-1
．
（2）閱讀下列材料，回答問題：
關于x的方程：x+
1
x
=a+
1
a
的解是x1=a，x2=
1
a
；x+
2
x
=a+
2
a
的解是x1=a，x2=
2
a
；x+
3
x
=a+
3
a
的解是x1=a，x2=
3
a
；
…
①請觀察上述方程與解的特征，猜想關于x的方程x+
m
x
=a+
m
a
(m≠0)的解；
②請你寫出關于x的方程x+
2
x-3
=m+
2
m-3
的解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀以下內(nèi)容：
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
根據(jù)上面的規(guī)律，得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=
xn-1
xn-1
．

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