Question

10．在△ABC中，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足為D且AD=12，則BC=25或7．

Answer 1

分析 由勾股定理求出BD和CD，分兩種情況：①當△ABC不是鈍角三角形時，BC=BD+CD=25；當△ABC是鈍角三角形時，BC=CD=BD=7；即可得出結果．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=9，
CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16；
分兩種情況：
①當△ABC不是鈍角三角形時，
BC=BD+CD=9+16=25；
當△ABC是鈍角三角形時，
BC=CD=BD=16-9=7；
故答案為：25或7．

點評 本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，分兩種情況討論得出BC的長是解決問題的關鍵．