Question

在半徑為1的圓中有一內(nèi)接多邊形，若它的邊長皆大于1且小于，則這個多邊形的邊數(shù)必為（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓的半徑為1，求出邊長均為1時多邊形的形狀，再求出邊長均為時多邊形的形狀，則邊長皆大于1且小于時多邊形的邊數(shù)處于以上所求兩多邊形的邊數(shù)之間．
解答：解：（1）如圖（1），

邊長均為1時，
△AOB為等邊三角形，
故∠AOB=60°，
則這個多邊形的邊數(shù)為=6邊形；

（2）如圖，

邊長均為時，
在△AOB中，OA=OB=1，AB=，
則AB²=（）²=2，
OA²+OB²=1+1=2，
故AB²=OA²+OB²，
于是△AOB為直角三角形，
則這個多邊形的邊數(shù)為=4邊形．
綜上，當(dāng)多邊形長皆大于1且小于時，
這個多邊形的邊數(shù)必為5邊形．
故選C．
點評：此題考查了圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的判斷，利用“夾逼”法，求出邊長均為1時多邊形的形狀和邊長均為時多邊形的形狀，取其中間值即為正確答案．