Question

已知二次函數(shù) y=ax²+bx-（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），和（-3，0），反比例函數(shù) y₁=（x＞0）的圖象經(jīng)過點（1，2）。
（1）求這兩個二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這兩個函數(shù)的圖象；
（2）若反比例函數(shù) y₁=（x＞0）的圖象與二次函數(shù) y=ax²+bx-（a≠0））的圖象在第一象限內(nèi)交于點A（x₀，y₀），x₀落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你觀察圖象寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；
（3）若反比例函數(shù) y₂=（k＞0，x＞0））的圖象與二次函數(shù) y=ax²+bx-（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)的交點為A，點A的橫坐標(biāo)x₀滿足2＜x₀＜3，試求實數(shù)k的取值范圍。

Answer 1

解：（1）把（1，0），和（-3，0）分別代入y=ax2+bx-（a≠0） 解方程組，得a=，b=1 ∴拋物線解析式為y=x2+x- ∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2）， ∴k=2． ∴； （2）正確的畫出二次函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象 由圖象可知，這兩個相鄰的正整數(shù)為1與2； （3）由函數(shù)圖象或函數(shù)性質(zhì)可知： 當(dāng)2＜x＜3時，對y=，y隨著x的增大而增大， 對y2=（k＞0），y2隨著x的增大而減小， 因為A（x0，y0）為二次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點， 所以當(dāng)x0=2時，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)的圖象上方，得y2＞y， 即＞， 解得k＞5， 同理，當(dāng)x0=3時，由二次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方的，得y＞y2， 即＞， 解得k＜18， 所以k的取值范圍為5＜k＜18。