Question

20．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，此時點(diǎn)C恰好在線段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，則∠DAC的度數(shù)為（　�。�

• A． 15°
• B． 20°
• C． 25°
• D． 30°

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ADE≌△ABC，得出∠D=∠B=40°，AE=AC，證出△ACE是等邊三角形，得出∠ACE=∠E=60°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠DAE的度數(shù)，即可得出結(jié)果．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ADE≌△ABC，
∴∠D=∠B=40°，AE=AC，
∵∠CAE=60°，
∴△ACE是等邊三角形，
∴∠ACE=∠E=60°，
∴∠DAE=180°-∠E-∠D=80DU
=$\frac{1}{2}$（180°-∠CAE）=$\frac{1}{2}$（180°-60°）=80°，
∴∠DAC=∠DAE-∠CAE=80°-60°=20°；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．