Question

1．已知$x=1+\sqrt{2}$，求代數(shù)式$（{1+\frac{1}{x+1}}）÷\frac{x+2}{{{x^2}-1}}$的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=（$\frac{x+1}{x+1}$+$\frac{1}{x+1}$）•$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$
=$\frac{x+2}{x+1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$
=x-1，
∵x=1+$\sqrt{2}$時，原式=1+$\sqrt{2}$-1=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．