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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD＝5．

（1）求證：AC⊥CD；

（2）求四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=2AB=4，根據(jù)跟勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)勾股定理得到BC，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=4．在△ACD中，AC=4，CD=3，AD=5．

∵42+32=52，即AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD；

（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，AC=4，∴BC，∴Rt△ABC的面積為ABBC2×2．

又∵Rt△ACD的面積為ACCD4×3=6，∴四邊形ABCD的面積為：26．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),BE=DF,點(diǎn)G,H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上,且AG=CH,連接GE,EH,HF,FG.

(1)求證:四邊形GEHF是平行四邊形;

(2)若點(diǎn)G,H分別在線段BA和DC上,其余條件不變,則(1)中的結(jié)論是否成立?(不用說(shuō)明理由)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：a*b=，則下列等式中對(duì)于任意實(shí)數(shù) a、b、c 都成立的是（ ）

①a+（b*c）=（a+b）*（a+c） ②a*（b+c）=（a+b）*c

③a*（b+c）=（a*b）+（a*c） ④（a*b）+c= +（b*2c）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在與中，，，，，交于點(diǎn).下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)

①；②；③；④；⑤.

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+3x交x軸正半軸于點(diǎn)A（6，0），頂點(diǎn)為M，對(duì)稱(chēng)軸MB交x軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)C（2，0）作射線CD交MB于點(diǎn)D（D在x軸上方），OE∥CD交MB于點(diǎn)E，EF∥x軸交CD于點(diǎn)F，作直線MF．

（1）求a的值及M的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)BD為何值時(shí)，點(diǎn)F恰好落在該拋物線上？
（3）當(dāng)∠DCB=45°時(shí)：
①求直線MF的解析式；
②延長(zhǎng)OE交FM于點(diǎn)G，四邊形DEGF和四邊形OEDC的面積分別記為S1、S2 ， 則S1：S2的值為（直接寫(xiě)答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 中， ， ， 是過(guò) 點(diǎn)的一條直線


（1）作 于點(diǎn)， 點(diǎn)，若點(diǎn)和點(diǎn)在直線的同側(cè)，求證： ；
（2）若直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)在其兩側(cè)，其余條件不變，問(wèn)：的關(guān)系如何？請(qǐng)予以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC=60°．將一直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）求∠CON的度數(shù)；

（2）如圖2是將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周的情況，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，三條射線OA、OC、OM構(gòu)成兩個(gè)相等的角，求此時(shí)的t值

（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3（使ON在∠AOC的外部），圖4（使ON在∠AOC的內(nèi)部）請(qǐng)分別探究∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)一點(diǎn)

（1）若∠1=40°，∠2=30°，求∠C的度數(shù)；（2）試通過(guò)第（1）問(wèn)，直接寫(xiě)出∠1、∠2、∠C三者之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B1在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)．①求證：BB1∥CA1；②求△AB1C的面積；

（2）如圖2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1 ， 求線段EF1長(zhǎng)度的最大值與最小值的差．

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