Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的有（　�。�
①abc＜0； ②a-b+c＜0；③3b＜4c；
④b²-4ac＞0；⑤c＜2b；⑥4c-a＜8．

• A、3個
• B、4個
• C、5個
• D、6個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①如圖，∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵拋物線的對稱軸是直線x=0.5，
∴-

b

2a

=0.5，
∴b=-a＞0，
∴abc＜0．
故①正確；

②如圖所示，當x=-1時，y＜0，即把x=-1代入y=ax²+bx+c得：a-b+c=y＜0．
故②正確；

③如圖所示，當x=-

1

2

時，

1

4

a-

1

2

b+c＞0，
∵a=-b，
∴-

1

4

b-

1

2

b+c＞0，
∴-

3

4

b+c＞0，
∴4c＞3b．
故③正確；

④如圖所示，拋物線與x軸有兩個交點，則b²-4ac＞0．故④正確；

⑤如圖所示，對稱軸是x=-

b

2a

=0.5，
∴a=-b，
∵當x=-1時，y=a-b+c=-2b+c＜0，
∴c＜2b．
故⑤正確；

⑥由圖可知，

4ac-b2

4a

＜2，
∵b=-a，
∴

4ac-a2

4a

＜2，
∴

4c-a

4

＜2，
∴4c-a＜8．
故⑥正確．
故選D．

點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．