Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（,4）,且與軸相交于點(diǎn)C. 點(diǎn)B在軸上，且. △ABC的面積為S.

1.求m的取值范圍;

2.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;

3.設(shè)點(diǎn)B在軸的正半軸上，當(dāng)S取得最大值時(shí)，將△ABC沿AC折疊得到，求點(diǎn)的坐標(biāo).

 

Answer 1

 

1.且m≠4

2.見(jiàn)解析。

3.點(diǎn)B′的的坐標(biāo)為（）

解析:解：⑴∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（,4）,

∴,

∴.

∵,

∴.

解得且m≠4  

⑵∵A的坐標(biāo)是（,4）,

∴OA=.

又∵,

∴OB=7.

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,7)或(0,-7).直線與軸的交點(diǎn)為C(0,m).

①   當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,7)時(shí),

∵C(0,m), 且m≠4,

∴BC=7- m.

②      當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,-7)時(shí),

∵C(0,m), 且m≠4,

∴BC=7+m.

 

⑶當(dāng)m=2時(shí),一次函數(shù)取得最大值,這時(shí)C(0,2).

如圖,分別過(guò)點(diǎn)A、B′作軸的垂線AD、B′E,垂足為D、E.

∴AD=,CD=4-2=2.

在Rt△ACD中,tan∠ACD=,

∴∠ACD=60°

由題意,得∠AC B′=∠ACD=60°,

C B′=BC=7-2=5,

∴∠B′CE=180°—∠B′CB=60°.

在中,∠B′CE=60°,C B′=5,

∴CE=, B′E=.

OE=CE-OC=.

∴點(diǎn)B′的的坐標(biāo)為（）