Question

6．如圖，△ABC中，D在BC上，AB=AD，AE=AC，∠1=∠2．求證：∠EDC=∠1．

Answer 1

分析 根據(jù)在△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，AB=AD，AE=AC，∠1=∠2，求證△AED≌△ACD，然后利用等量代換即可求的結(jié)論．

解答 證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△AED與△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠ADE，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∴∠B+∠ADB+∠EDC=∠B+∠ADB+∠1=180°，
∴∠1=∠EDC

點(diǎn)評(píng) 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的判定的理解和掌握．