Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-m+1=0．
（1）x=-3是此方程的一個(gè)根，求m的值和它的另一個(gè)根；
（2）若x²-2x-m+1=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試判斷一元二次方程 x²-（m-2）x-2m=0的根的情況．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解,根的判別式

專題：

分析：（1）把把x=-3代入方程x²-2x-m+1=0得出方程9+6-m+1=0，求出m=16，代入方程得出x²-2x-15=0，求出方程的解即可．
（2）求出已知方程的△＞0，求出m的范圍，再求出第二個(gè)方程的△，判斷△的正負(fù)，即可得出答案．

解答：解：（1）把x=-3代入方程x²-2x-m+1=0得：9+6-m+1=0，
解得：m=16，
即方程為x²-2x-15=0，
（x-5）（x+3）=0，
x-5=0，x+3=0，
x₁=5，x₂=-3，
即方程的另一個(gè)根為x=5．

（2）∵x²-2x-m+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2）²-4（-m+1）＞0，
解得：m＞0，
∴方程x²-（m-2）x-2m=0的△=（-m+2）²-4（-2m）=m²+4m=m（m+4）＞0，
即此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的應(yīng)用，注意：如果x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的兩個(gè)根，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．