Question

如圖，直線m和n相交于點(diǎn)O，
（1）分別畫出點(diǎn)P關(guān)于直線m、n的對(duì)稱點(diǎn)P₁、P₂；
（2）若直線m、n相交的銳角∠AOB=50°，求∠P₁OP₂的度數(shù)；
（3）若OP=4，P₁P₂=6，求△P₁OP₂的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換

專題：

分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PP₁⊥m并且被m平分，作PP₂⊥n并且被n平分，即可得解；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠P₁OA=∠POA，∠P₂OB=∠POB，然后求出∠P₁OP₂=2∠AOB，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OP₁=OP₂=OP，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）點(diǎn)P₁、P₂如圖所示；

（2）∵點(diǎn)P關(guān)于直線m、n的對(duì)稱點(diǎn)P₁、P₂，
∴∠P₁OA=∠POA，∠P₂OB=∠POB，
∴∠P₁OP₂=∠P₁OA+∠POA+∠P₂OB+∠POB=2∠AOB，
∵∠AOB=50°，
∴∠P₁OP₂=2×50°=100°；

（3）∵點(diǎn)P關(guān)于直線m、n的對(duì)稱點(diǎn)P₁、P₂，
∴OP₁=OP₂=OP=4，
∴△P₁OP₂的周長(zhǎng)=4+4+6=14．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．