Question

如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A任意作一條直線DE，過B，C分別作DE的垂線，垂足是D、E，M為BC的中點(diǎn)．求證：MD=ME．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線,三角形中位線定理

專題：證明題

分析：過點(diǎn)M作MN⊥DE，求出BD∥CE，再判斷出MN是梯形BCED的中位線，從而得到MN垂直平分DE，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等證明即可．

解答： 證明：如圖，過點(diǎn)M作MN⊥DE，
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴BD∥CE，
∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，
∴MN是梯形BCED的中位線，
∴MN垂直平分DE，
∴MD=ME．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的中位線，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．