Question

已知平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+4x與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0），x₁＞0，對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)P（m，n）為拋物線上一點(diǎn)，且在第四象限，點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為F，若四邊形OPAF的面積為20，求m、n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：首先根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得到F點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可求出PF的長(zhǎng)，即可判斷出四邊形OAPF的形狀，然后根據(jù)其面積求出n的值，再代入拋物線的解析式中即可求出m的值．

解答：解：∵拋物線y=-x²+4x，
∴拋物線的對(duì)稱軸為x=2，
∴點(diǎn)P（m，n）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)E（4-m，n），
∴點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F坐標(biāo)為（m-4，n），
∴FP=OA=4，即FP、OA平行且相等，
∴四邊形OAPF是平行四邊形；
即S=OA•|n|=20，即|n|=5；
∵點(diǎn)P為第四象限的點(diǎn)，
∴n＜0，
∴n=-5；
代入拋物線方程得m=-1（舍去）或m=5，
故m=5，n=-5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)軸公式，頂點(diǎn)公式，此題是一道綜合題，注意第二問難度比較大；